Ich habe doch gar nichts geändert... ;-)
Plötzlich öffnet der Notes-Client beim Anklicken von URLs, egal ob HTTP oder HTTPS, meinen Text-Editor anstatt - wie gewohnt - ein Browser-Fenster?!
Also erst einmal in den Vorgaben nachgeschaut:

Sieht richtig aus. Umgestellt auf "integrierten Browser" - läuft. Zurück auf "Standardbrowser" - wieder mein Text-Editor.
Gegenprobe in Microsoft Word: ein Klick auf eine URL dort öffnet wie erwartet den Browser.
Ich rufe die "Standardprogramme" auf (Windows 7, keine Ahnung, wie das unter Windows 8-10 heißt) und suche nach HTTP und HTTPS unter den Protokollen:

Sieht doch richtig aus. Versuchsweise umgestellt auf einen anderen Browser - keine Änderung. Zurück auf Google Chrome - immer noch kommt der Text-Editor.
Mit dem Registry-Editor RegEdit durchsuche ich die gesamte Windows-Registry nach Vorkommen des Programmnamens des Texteditors - nicht Ungewöhnliches.
Jetzt kommt mir ein Verdacht: Der Text-Editor hat sich beim letzten Update als Vorgabeprogramm für HTML-Dateien eingetragen.
Wieder in die Standardprogramme geschaut:

Jupps. Da steht der Text-Editor. Ich ändere das auf meinen Browser:

Und tatsächlich: Notes öffnet nach Klicks auf eine URL wieder meinen Browser.
URLs wie z. B. http://www.assono.de, die also nichts mit der Dateiendung HTML zu tun haben?!
Problem gelöst, Frage offen: Wieso?